TCC - Licenciatura em Matemática (Sede)
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Item Equações de Laura-Andoyer para configurações centrais(2025-02-13) Silva, Victória Dayane de Paula Dias da; Silva, Thiago Dias Oliveira; https://lattes.cnpq.br/7439995985621562; https://lattes.cnpq.br/9058035553104097Um dos tópicos mais importantes da Mecânica Celeste é o Problema de N Corpos que refere-se à questão de prever os movimentos de N corpos celestes interagindo mutuamente através da gravitação. Quando N é maior que dois, este problema torna-se notoriamente complexo e, em geral, não é integrável de maneira exata. Isso significa que não existem soluções analíticas gerais para as equações que descrevem os movimentos desses corpos ao longo do tempo. As únicas soluções explícitas para o problema de N corpos são as configurações centrais. Muitos resultados são conhecidos para configurações centrais de N corpos colineares, planares e de dimensão N-2. Por outro lado, existe pouco conhecimento sobre configurações de dimensão N-3 quando N é maior ou igual a 6, o nosso real objeto de estudo. Este trabalho tem por objetivo apresentar formalmente as equações do movimento do Problema de N corpos e as Equações de Configurações Centrais. Para tanto, deduzimos as equações de Laura-Andoyer para configurações centrais. Como aplicação, exibiremos exemplos de configurações centrais espaciais de seis corpos.Item A transformada de Laplace e aplicações(2025-12-17) Soares, Arthur Costa de Moraes; Carvalho, Gilson Mamede de; https://lattes.cnpq.br/0044877127514130; https://lattes.cnpq.br/5408995576943383Este trabalho apresenta a transformada de Laplace de forma simplificada e aplicada, mostrando como essa ferramenta pode simplificar a resolução de equações diferenciais ordinárias e problemas de valor inicial. Após uma breve motivação sobre nosso estudo, começamos a nos aprofundar nos conceitos e propriedades fundamentais da transformada de Laplace, bem como o teorema de existência e unicidade da transformada, que assegura a passagem do domínio do tempo para o domínio complexo via transformada e do domínio complexo para o real via transformada inversa, garantida por esse teorema. Também são exploradas funções descontínuas e propriedades que tornam possível analisar derivadas e sistemas de maior ordem sem a necessidade de resolver diretamente a equação no tempo. Também iremos nos aventurar pela área da farmacocinética, onde estudaremos o comportamento de uma substância no sangue e no tecido após ser injetada no corpo.Item Teoria da medida e integração: de Lebesgue à formulação abstrata(2025-12-12) Costa, Maria Júlia Nunes da; Clemente, Rodrigo Genuino; https://lattes.cnpq.br/4351609162717260; https://lattes.cnpq.br/8838455045325204O presente trabalho tem por objetivo construir a Integral de Lebesgue, revisitar o Teorema Fundamental do Cálculo sob o olhar desta integral e construir a integração em um espaço de medida abstrato, culminando na demonstração do Teorema de Radon-Nikodym. Para isso, exibimos inicialmente conceitos preliminares da Teoria da Medida de Lebesgue, como a medida exterior e a mensurabilidade de conjuntos. Em seguida, construiremos a Integral de Lebesgue por etapas e provaremos alguns resultados de convergência adequados. Para reexaminar o Teorema Fundamental do Cálculo iremos provar o Teorema da diferenciação de Lebesgue e apresentamos um estudo das funções de variação limitada e das funções absolutamente contínuas. Posteriormente, abordamos uma aplicação da teoria na retificabilidade de curvas e na desigualdade isoperimétrica. Por fim, generalizamos a estrutura para a Teoria da Medida Abstrata, definindo a integração em um espaço de medida, definindo a noção de medida com sinal e medida absolutamente contínua e, no fim provamos o Teorema de Radon-Nikodym.Item Topologia para além de R^n: compacidade em produtos finitos e infinitos enumeráveis(2025-12-15) Silva, Jaqueline Mayara da; Carvalho, Gilson Mamede de; http://lattes.cnpq.br/0044877127514130; http://lattes.cnpq.br/0009066053204773Este trabalho consiste em um estudo sobre Topologia Geral e uma analise sobre a Compacidade em produtos finitos e infinitos. Para estabelecer a base teórica necessária, iniciamos com resultados e conceitos preliminares relacionados à teoria dos conjuntos, noções de funções e famílias de conjuntos. Em seguida, introduzimos os espaços topológicos e, posteriormente, a Topologia Euclidiana como um exemplo mais palpável dessa estrutura. Na sequência, são discutidos os conceitos de pontos de acumulação e homeomorfismos, avançando depois para a noção de continuidade. Posteriormente, apresentamos os espaços métricos como uma forma de interpretar e gerar topologias. Mais adiante, estudamos a Compacidade, preparando o caminho para a etapa final, na qual é introduzida a Topologia Produto. Por fim, estudaremos a Topologia Produto com destaque na Compacidade em produtos finitos e em produtos infinitos de Espaços Topológicos.Item O Teste da Segunda Derivada: aplicações e demonstrações em diferentes dimensões(2024-07-10) Silva Júnior, Valdênis Martins da; Barboza, Eudes Mendes; Tanaka, Thiago Yukio; http://lattes.cnpq.br/9426464458648172; http://lattes.cnpq.br/4808706692780528Neste trabalho, exploramos os fundamentos das derivadas em R e Rn. Inicialmente abordamos a derivada como a taxa de variação de uma função em um ponto, incluindo a regra da cadeia e o teste da primeira derivada para identificar máximos, mínimos e pontos de inflexão. Além disso, introduzimos derivadas parciais em Rn, analisando funções de várias variáveis e utilizando as definições de máximos e mínimos de funções de várias variáveis e por fim definir pontos críticos. Finalmente, focamos no Teste da Segunda Derivada para funções de várias variáveis, destacando a importância da matriz Hessiana e do discriminante na classificação dos pontos críticos como máximos locais, mínimos locais ou pontos de sela.Item TransformArte: uma jornada interdisciplinar entre a matemática, arte e movimento(2024-10-01) Santana, Dayza Tavares Bezerra de; Cavalcanti, Anete Soares; http://lattes.cnpq.br/1032221248872389; http://lattes.cnpq.br/8453474778030271O presente trabalho explora a aplicação de sequências didáticas em sala de aula, com ênfase na introdução de situações-problema que favoreçam uma aprendizagem significativa. Fundamentado na perspectiva de Ausubel, o estudo propõe uma exposição progressiva do conteúdo, iniciando por conceitos gerais e avançando para complexidades mais elaboradas. A pesquisa foi realizada com turmas do 7º ano do Ensino Fundamental em uma escola da região da zona da mata de Pernambuco, integrando as disciplinas de Matemática, Artes e Educação Física. O trabalho destaca a importância de avaliações contínuas e formativas, que considerem o desempenho dos alunos ao longo do processo de aprendizagem. Além disso, enfatiza a necessidade de integrar conceitos geométricos em atividades práticas, como a criação de mosaicos, promovendo a participação ativa dos alunos nas aulas. O estudo também reflete sobre os desafios enfrentados pelos alunos ao aplicar conceitos geométricos e a relevância de resgatar conhecimentos prévios para facilitar a discussão de novos conteúdos. Este trabalho visa contribuir para a melhoria das práticas pedagógicas e para a formação de um ensino mais significativo e contextualizado.Item Olha Pro Céu, Meu Amor: uma sequência didática no ensino da trigonometria para estudantes de zonas costeiras(2023-09-19) Nascimento, Vandressa Arruda do; Cavalcanti, Anete Soares; http://lattes.cnpq.br/1032221248872389; http://lattes.cnpq.br/7812324159829173Ao longo do nosso dia a dia, somos cercados por padrões que se repetem periodicamente. Tais comportamentos nos auxiliam em diversos contextos e até possibilitam fazer algumas previsões de fenômenos físicos como as fases da lua e tábuas de marés. O uso das funções periódicas por meio da modelagem matemática permite a compreensão dessas diversas situações-problemas presentes no cotidiano, em particular, nas vivências dos moradores de zonas costeiras. O presente estudo teve como objetivo a proposta de uma sequência didática para o ensino da Matemática associada à realidade vivida pelos estudantes ribeirinhos. Neste trabalho também se encontram os resultados obtidos durante a aplicação dessa proposta. O intuito foi contribuir para promover a consciência cidadã a partir do debate sobre a Educação Matemática e sua contribuição para a formação socioeducacional de estudantes do litoral.Item Generalização do Problema Probabilístico de Travesseiro de Lewis Carroll(2023-05-11) Souza, Laura Celeste Melo de; Barros, Kleber Napoleão Nunes de Oliveira; http://lattes.cnpq.br/1338915220161592; http://lattes.cnpq.br/5088408871236451Neste trabalho apresentamos o Teorema de Bayes através de três problemas matemáticos, que são eles: O problema da caixa de Bertrand, o problema de Monty Hall e o problema de travesseiro nº 5 de Lewis Carroll, dando destaque a este último através de sua generalização. Inicialmente apresentamos um resumo do percurso histórico da probabilidade seguido por um resumo teórico. Logo após, mostramos um pouco da história dos três problemas juntamente à suas soluções através do Teorema de Bayes. Trata-se de um estudo de natureza teórica com resgate histórico. Os dados foram coletados através da consulta de várias fontes de informações. Por fim, constata-se que ao apresentar o Teorema de Bayes através de três problemas matemáticos e especialmente através da generalização do problema de travesseiro de Lewis Carroll nº 5, torna-o mais claro, constituindo-se uma outra possibilidade de abordagem, referidos ao estudo de noções probabilísticas.Item Tem uma cifra na minha combinatória(2022-08-10) Evangelista, Gabriel Santos; Cavalcanti, Anete Soares; http://lattes.cnpq.br/1032221248872389; http://lattes.cnpq.br/1143563071526332Vemos códigos todos os nossos dias, nossa escrita é toda cercada desses códigos e sempre com a intenção de se passar uma certa mensagem. Mas nem sempre queremos que essa mensagem seja compreendida por todas as pessoas. Para esse fim, temos formas de esconder essa mensagem de modo que somente as pessoas que queremos a entendam. Uma forma de se fazer isso é se utilizar da Criptografia. A atividade a ser trabalhada tem como objetivo o estudo da Análise Combinatória utilizando da Criptografia como recurso didático, fazendo a ponte entre o conhecimento do objeto de estudo com o conhecimento matemático. Esse recurso, será trabalhado dentro de uma Sequência Didática, onde nas suas etapas, serão explorados essa relação objeto-matemática, vemos a possibilidade de se trabalhar de forma inclusiva, trazendo mais voz para a escrita em Braille. Com esse destaque, o debate acaba não sendo apenas no ambiente matemático, trazendo então outras disciplinas para participarem e serem auxiliares para a formação desse conhecimento matemático e social.Item O Teorema da Função Inversa e o Lema de Morse(2025-08-07) Leite Júnior, Alexandre Santana; Carvalho, Gilson Mamede de; http://lattes.cnpq.br/0044877127514130; http://lattes.cnpq.br/8136325149058850Neste trabalho estudamos o Teorema da Função Inversa, uma das ferramentas centrais da análise matemática, e o utilizamos como base para apresentar e demonstrar o Lema de Morse. Para fundamentar esses resultados, desenvolvemos previamente os conceitos necessários, referentes à topologia do Rn, a continuidade e a diferenciabilidade de funções, com ênfase nos pontos críticos, no gradiente e no Teorema de Schwarz. Em seguida, demonstramos o Teorema da Função Inversa, o qual garante a existência de difeomorfismos locais sob condições adequadas, e o utilizamos para construir uma demonstração rigorosa do Lema de Morse. Esse Lema mostra que funções de classe Ck (k ≥ 3), em vizinhanças de pontos críticos não degenerados, podem ser localmente expressas como formas quadráticas por meio de mudanças de coordenadas de classe Ck−2.