Uma jornada aos sistemas inversos de Macaulay, anéis Gorenstein e às propriedades de Lefschetz
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2025-02-10
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Resumo
Este trabalho apresenta um estudo sobre anéis artinianos Gorenstein e suas propriedades, com foco nas conexões com a Propriedade de Lefschetz e os Sistemas Inversos de Macaulay. Inicialmente, são introduzidas as teorias dos anéis, álgebras e módulos, fundamentais para a compreensão dos resultados mais avançados. Em seguida, é discutida a construção dos sistemas inversos de Macaulay, ferramenta chave para o desenvolvimento da teoria dos anéis Gorenstein. O trabalho culmina com a exploração das Propriedades de Lefschetz, tanto em sua forma fraca quanto forte, enfatizando suas características singulares. Os resultados obtidos contribuem para uma melhor compreensão da álgebra comutativa.
Resumo em outro idioma
This work presents an study of Artinian Gorenstein rings and their properties, focusing on the connections with the Lefschetz Property and Macaulay’s Inverse Systems. Initially, the theories of rings, algebras, and modules are introduced, which are fundamental for understanding more advanced results. Then, the construction of Macaulay’s inverse systems is discussed, a key tool in the development of the theory of Gorenstein rings. The work culminates in an exploration of the Lefschetz Properties, both in their weak and strong forms, emphasizing their unique characteristics. The results obtained contribute to a better understanding of commutative algebra.
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Referência
CHAGAS, Henrique Bernardino das. Uma jornada aos sistemas inversos de Macaulay, anéis Gorenstein e às propriedades de Lefschetz. 2025. 65 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) - Departamento de Matemática, Universidade Federal Rural de Pernambuco, Recife, 2025.
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