Sequência de Lucas e suas conexões com a Sequência de Fibonacci

Abstract

Este trabalho tem como foco o estudo das relações entre as sequências de Fibonacci e Lucas, com ênfase nas propriedades e aplicabilidades da sequência de Lucas no ensino básico. A sequência de Fibonacci, amplamente reconhecida por suas aplicações em diversos campos da matemática, possui conexão com a sequência de Lucas, que compartilha a mesma relação de recorrência, mas apresenta características que facilitam a compreensão de algumas identidades, tornando-a interessante para o aprendizado de sequências no contexto educacional. Neste contexto, é explorada a relação entre essas sequências e as raízes de uma equação quadrática, derivada do Teorema de Kepler. Além disso, esse estudo abrange também resultados históricos, como as fórmulas de Binet para ambas as sequências e identidades algébricas relacionadas. Mais ainda, são abordadas as potenciais contribuições da sequência de Lucas no desenvolvimento do raciocínio matemático e na introdução de conteúdos de sequências no ensino básico.