01. Universidade Federal Rural de Pernambuco - UFRPE (Sede)
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Item Teoria do orbital molecular para o estudo do potencial induzido por geometria em modelos moleculares(2025-02-20) Oliveira, Bruna Maria Gomes de; Bastos, Cristiano Costa; http://lattes.cnpq.br/6385190604693576; http://lattes.cnpq.br/7743134334073618Este trabalho investigou o confinamento eletrônico em sistemas moleculares planares e unidimensionais de carbono, considerando diferentes topologias e geometrias, com ênfase na comparação com efeitos previstos pelo Potencial Induzido por Geometria (GIP, do inglês Geometry Induced Potential). Para isso, os autores desenvolveram um modelo inédito, denominado PIGA (do inglês, Particle in Ghost Atom), baseado em átomos fantasmas, definidos como pseudoátomos que contêm apenas funções de onda, formando cadeias pseudomoleculares capazes de acomodar um número variável de elétrons. Sistemas como intervalos de reta e circunferências, com e sem curvaturas, foram analisados utilizando a teoria do orbital molecular (MOT, do inglês Molecular Orbital Theory) e comparados com o modelo da partícula na caixa (PIB, do inglês Particle in Box). Os cálculos em nível Hartree-Fock (HF) com a base LanL1MB revelaram que, para um elétron em um intervalo de reta, a distribuição de carga segue o padrão gaussiano previsto pelo PIB. Em geometrias curvas, observou-se maior concentração de densidade eletrônica nessas regiões, consistente com o comportamento previsto pelo PIB quando consideramos um potencial geométrico atrativo, efeito que emerge naturalmente nos cálculos, mesmo sem a inclusão explícita do GIP. Para comparação com sistemas reais, estudaram-se poliínos em topologias aberta e fechada, utilizando Teoria do Funcional de Densidade (DFT, do inglês Density Functional Theory) com a base 6-31G. A análise da superfície de potencial eletrostático (ESP, do inglês Electrostatic Potential) mostrou que, na forma aniônica, esses sistemas podem confinar elétrons nas regiões centrais, independentemente da presença de átomos eletronegativos nas extremidades. A concentração de carga no centro da cadeia mostrou-se influenciada pelo volume do ligante: o grupo triisopropilsilil (TIPS) cria uma barreira potencial que localiza a densidade eletrônica no meio da molécula, enquanto o ligante ciano, menos volumoso, resulta em uma região central positiva. Esses resultados indicam que a composição dos ligantes pode modular o confinamento eletrônico. Poliínos cíclicos, por sua vez, apresentaram distribuição eletrônica mais delocalizada, sugerindo elétrons menos confinados.Item O Teorema Egregium(2024-02-29) Gomes, Heloisa Cardoso Barbosa; Gomes, Renato Teixeira; http://lattes.cnpq.br/0570606157057337; http://lattes.cnpq.br/8017333927762482Durante o desenvolvimento da geometria diferencial, por volta do século XVII, um antigo problema ocupava a mente dos matemáticos da época que era determinar se o chamado 5º postulado de Euclides era de fato um postulado ou um teorema. Tal postulado, que teve uma versão equivalente publicada em 1795, por John Playfair (1748–1819), diz que: por um ponto fora de uma reta dada, pode-se traçar uma única reta paralela à reta dada". Houveram muitas tentativas de "provar"o quinto postulado, sendo que todas estas fracassaram. A resposta a esta questão foi dada anos mais tarde por Gauss, Lobachevski e Bolyai. Em sua obra Disquisitiones generales circa superficies curvas, Gauss mostra que a curvatura K(p) de uma superfície no ponto p, calculada inicialmente através do determinante da diferencial de dNp que depende das chamadas primeira e segunda formas fundamentais, depende na verdade apenas dos coeficientes da primeira forma fundamental e suas derivadas, e pode ser calculada através de uma fórmula que leva o seu nome, a chamada fórmula de Gauss. Como consequência desta fórmula, temos o chamado Teorema Egregium que afirma que a curvatura Gaussiana de uma superfície é um invariante intrínseco, isto é, não depende do ambiente a qual a superfície está e, consequentemente, é invariante por isometrias locais. Tal descoberta está intimamente relacionada com geometrias não euclidianas, visto que a geometria de uma superfície com curvatura não nula é não euclidiana. Uma consequência desse fato é que o 5º postulado é de fato um postulado e não um teorema. Neste trabalho, faremos um estudo dos conceitos necessários para a compreensão do teorema Egregium de Gauss e sua demonstração, além de algumas aplicações deste importante resultado.Item Um breve estudo sobre o transporte paralelo, geodésicas e a aplicação exponencial(2023-09-15) Costa, Matheus Rabelo Viana da; Gomes, Renato Teixeira; http://lattes.cnpq.br/0570606157057337; http://lattes.cnpq.br/3078665075835586Geodésicas são curvas em uma superfície regular que possuem a propriedade de localmente minimizarem o comprimento, isto é, se dois pontos estão próximos, a curva que possui o menor comprimento ligando estes dois pontos é uma geodésica. Elas são a grosso modo as "retas" da superfície, pois possuem a norma do vetor velocidade constante, e são curvas de aceleração nula. Podemos chegar a estas curvas através da solução de um problema variacional, ou trilhando o "caminho da Geometria" no qual definimos geodésicas como uma curva cujo campo de vetores tangentes é paralelo. O estudo destas curvas em uma superfície nos leva ao conhecimento de várias propriedades geométricas importantes, além do desenvolvimento de novos maquinários, como sistemas de coordenadas especiais, por exemplo, que facilitam o estudo das superfícies e auxiliam no cálculo de estruturas geométricas importantes desta. Neste trabalho faremos um breve estudo sobre transporte paralelo, geodésicas, a aplicação exponencial e suas propriedades. Estudaremos a noção de derivada covariante, e como transportamos paralelamente vetores ao longo de curvas. Com essa ideia de paralelismo, definiremos geodésicas como uma curva que possui campo de vetores tangentes paralelo. Faremos um estudo sobre algumas propriedades destas curvas e da curvatura geodésica de curvas em superfícies. Por fim, estudaremos a aplicação exponencial, o sistema de coordenadas normais e o sistema de coordenadas polares geodésicas e utilizaremos este, para entre outras coisas mostrar que geodésicas possuem a propriedade de localmente minimizarem o comprimento.Item Estudo teórico de faixas de Möbius moleculares(2023-09-18) Nascimento, Murilo Assunção do; Bastos, Cristiano Costa; Silva, Luiz Carlos Barbosa da; http://lattes.cnpq.br/1481188647500485; http://lattes.cnpq.br/6385190604693576; http://lattes.cnpq.br/6391945509254633Diversas aplicações matemáticas têm sido estudadas nos mais variados contextos. Um desses casos é a aplicação da geometria diferencial a sistemas moleculares. O estudo de nanoestruturas e suas aplicações tem ganhado cada vez mais espaço. Neste trabalho realizamos a aplicação do formalismo de Da Costa, na qual ao aplicar um potencial confinante dependente da curvatura média e da curvatura gaussiana da estrutura estudada restringimos o movimento da partícula na superfície, em faixas de Möbius para estudar a variação desta nas propriedades eletrônicas e estruturais a partir de variações geométricas, e compara-las com os resultados computacionais. Obtivemos que à medida que o tamanho de uma faixa diminui, maiores serão as variações nas propriedades para menor estabilidade, menor condutividade e menor reatividade quanto maior for o número de torções.Item Simulação do confinamento eletrônico em sistemas moleculares utilizando átomos fantasmas(2021-12-23) Cavalcante, Hisla da Silva; Bastos, Cristiano Costa; http://lattes.cnpq.br/6385190604693576; http://lattes.cnpq.br/1092905152020419Percebendo a diversidade de uso das nanoestruturas em gerar compostos com geometrias diversificadas e bem precisas, fazer uso de abordagens que incluam componentes de geometria diferencial parece um caminho razoável. Por essa ótica, empregamos o confinamento eletrônico em nanoestruturas através das abordagens computacional, intrínseca e extrínseca, pelos quais permitem estudos preliminares no desenvolvimento de novos dispositivos eletrônicos de maior sofisticação. Este trabalho, portanto, busca estudar o confinamento de 1 e 2 elétrons em estruturas unidimensionais (lineares, circulares, lineares com curvas e similares a parábolas), analisar seus espectros energéticos, as distribuições de carga a partir de simulações computacionais e compará- los com modelos teóricos. Apresentamos resultados de distribuição de cargas que demonstraram ser adequados aos modelos teóricos.Item Um breve estudo sobre a geometria diferencial de superfícies em R3(2021-07-23) Santos, Túlio José de Souza; Gomes, Renato Teixeira; http://lattes.cnpq.br/0570606157057337; http://lattes.cnpq.br/5181696493328012Este trabalho tem como propósito fazer um breve estudo sobre a geometria diferencial de superfícies em R3, com objetivo de demonstrar o teorema de Gauss-Bonnet em sua versão local e global. Este relevante resultado relaciona a geometria e a topologia de superfícies em R3 e tem consequências bastante interessantes. Através dele, é possível dar uma resposta para um antigo problema de determinar se o quinto postulado de Euclides é um axioma ou um teorema. Na verdade, o que se obtém é que não há prejuízo em se negar o quinto postulado, isto é, supor que possa existir mais de uma ou nenhuma reta paralela a uma reta r passando por um ponto p fora de r. O que se encontra são "admiráveis mundos novos" que possuem geometrias distintas da Euclidiana.