TCC - Licenciatura em Matemática (Sede)
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Resultados da Pesquisa
Item Métodos de Interpolação Polinomial e Aplicações(2026-02-12) Souza, Jefferson Matheus de Luna; Didier, Maria Ângela Caldas; http://lattes.cnpq.br/9721552594807972; http://lattes.cnpq.br/0736645211521982Este trabalho apresenta um estudo sobre a interpolação polinomial no contexto da Análise Numérica e da Teoria da Aproximação, abordando desde os métodos clássicos até técnicas mais robustas baseadas em interpolação por partes. O objetivo principal é investigar a validade, a eficiência e as limitações dessas técnicas na aproximação de funções e na representação de conjuntos de dados, tanto sob o ponto de vista teórico quanto computacional. São estudados os métodos de Lagrange e de Newton, destacando-se suas propriedades, vantagens operacionais e restrições. Além disso, discute-se o erro de interpolação de forma geral, enfatizando seus aspectos teóricos, estimativas e limitantes superiores, sem a atribuição específica a cada método. A aplicabilidade das técnicas é ilustrada por meio de problemas práticos, como a calibração de termômetros e a modelagem da média móvel de casos de COVID-19, evidenciando o papel da interpolação na análise de dados reais. As implementações computacionais dos principais algoritmos foram realizadas utilizando a linguagem de programação Python, possibilitando a geração de tabelas, gráficos e a validação numérica dos resultados obtidos. Por fim, discutem-se limitações inerentes ao uso de polinômios de alto grau, com destaque para o Fenômeno de Runge, e apresenta-se a interpolação por splines cúbicas como uma alternativa mais estável e precisa, aplicada à reconstrução de imagens digitais. Os resultados reforçam a relevância da interpolação polinomial como ferramenta fundamental na modelagem matemática, ressaltando a importância da escolha adequada do método de acordo com a natureza dos dados e os objetivos da aproximação.Item Unidades de medidas não convencionais em textos biblicos do Novo Testamento: possibilidade para ensino e aprendizagem da unidade temática de grandezas e medidas(2026-02-13) Silva, Henrique Ferreira da; Costa, Wagner Rodrigues; http://lattes.cnpq.br/7087770599703498As medições e as unidades de medida utilizadas sempre fizeram parte da vida em sociedade, mesmo antes de sua padronização no século XIX. Textos antigos como a Bíblia, no Novo Testamento, menciona várias unidades ditas não padronizadas: dracma, denário, talento, caminho de um sábado, côvado, alqueire, entre outras, utilizadas em contextos monetários, relações comerciais, culinária, cultivo de terra para citar alguns exemplos. Isso remete à ideia de que as práticas matemáticas foram desenvolvidas para ajudar no dia a dia das pessoas e estavam entrelaçadas à resolução de problemas. Apoiado nos princípios da Etnomatemática, o objetivo de nosso trabalho é analisar em que medida as unidades não convencionais, tão presentes nos textos bíblicos, podem ser úteis para o ensino e aprendizagem das grandezas e medidas. O trabalho se insere no contexto da pesquisa documental, com abordagem qualitativa, em que tomamos como fonte de nossa coleta de dados o Novo Testamento (NT) e artigos e livros especializados sobre o assunto. Assim, a investigação não apenas contribui para a compreensão histórica das medidas no Novo Testamento, mas também propõe um recurso pedagógico que une matemática e contexto cultural, favorecendo uma aprendizagem significativa.Item Resolução de problemas a partir do jogo matemáticos Mancala colhe três: uma proposta pedagógica para o 6º ano(2026-02-13) Ribeiro, Giselle de Lima; Costa, Wagner Rodrigues; http://lattes.cnpq.br/7087770599703498Este estudo apresenta uma proposta de intervenção pedagógica acerca da contribuição do jogo matemático Mancala Colhe Três para o desenvolvimento das habilidades de resolução de problemas no 6º ano do Ensino Fundamental. A pesquisa motiva-se pela busca de metodologias ativas que demonstrem o potencial pedagógico do jogo, estimulando o pensamento estratégico e a tomada de decisão. O objetivo é identificar as competências de resolução de problemas estimuladas pelo jogo Mancala Colhe Três, considerando seus impactos no processo de ensino-aprendizagem. A pesquisa caracteriza-se como um estudo propositivo de abordagem qualitativa, fundamentado em uma revisão bibliográfica e na análise documental das orientações dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) e da Base Nacional Comum Curricular (BNCC). A proposta estrutura-se na articulação entre a mecânica do jogo e as competências previstas para o 6º ano, com foco no raciocínio lógico, na argumentação e nas quatro operações. Por tratar-se de uma intervenção planejada e ainda não aplicada, o estudo dedica-se a fundamentar a integração do jogo ao cotidiano escolar, respeitando o tempo pedagógico e a curiosidade discente. Conclui-se que a sistematização desta proposta permite identificar o Mancala Colhe Três como uma ferramenta de mediação eficaz, alinhada às diretrizes curriculares nacionais. A análise indica que o jogo oferece um ambiente privilegiado para a resolução de problemas, servindo como um guia teórico-metodológico que reforça a importância das metodologias ativas na construção de um conhecimento matemático mais significativo, reflexivo e engajador.Item Equações de Laura-Andoyer para configurações centrais(2025-02-13) Silva, Victória Dayane de Paula Dias da; Silva, Thiago Dias Oliveira; https://lattes.cnpq.br/7439995985621562; https://lattes.cnpq.br/9058035553104097Um dos tópicos mais importantes da Mecânica Celeste é o Problema de N Corpos que refere-se à questão de prever os movimentos de N corpos celestes interagindo mutuamente através da gravitação. Quando N é maior que dois, este problema torna-se notoriamente complexo e, em geral, não é integrável de maneira exata. Isso significa que não existem soluções analíticas gerais para as equações que descrevem os movimentos desses corpos ao longo do tempo. As únicas soluções explícitas para o problema de N corpos são as configurações centrais. Muitos resultados são conhecidos para configurações centrais de N corpos colineares, planares e de dimensão N-2. Por outro lado, existe pouco conhecimento sobre configurações de dimensão N-3 quando N é maior ou igual a 6, o nosso real objeto de estudo. Este trabalho tem por objetivo apresentar formalmente as equações do movimento do Problema de N corpos e as Equações de Configurações Centrais. Para tanto, deduzimos as equações de Laura-Andoyer para configurações centrais. Como aplicação, exibiremos exemplos de configurações centrais espaciais de seis corpos.Item A transformada de Laplace e aplicações(2025-12-17) Soares, Arthur Costa de Moraes; Carvalho, Gilson Mamede de; https://lattes.cnpq.br/0044877127514130; https://lattes.cnpq.br/5408995576943383Este trabalho apresenta a transformada de Laplace de forma simplificada e aplicada, mostrando como essa ferramenta pode simplificar a resolução de equações diferenciais ordinárias e problemas de valor inicial. Após uma breve motivação sobre nosso estudo, começamos a nos aprofundar nos conceitos e propriedades fundamentais da transformada de Laplace, bem como o teorema de existência e unicidade da transformada, que assegura a passagem do domínio do tempo para o domínio complexo via transformada e do domínio complexo para o real via transformada inversa, garantida por esse teorema. Também são exploradas funções descontínuas e propriedades que tornam possível analisar derivadas e sistemas de maior ordem sem a necessidade de resolver diretamente a equação no tempo. Também iremos nos aventurar pela área da farmacocinética, onde estudaremos o comportamento de uma substância no sangue e no tecido após ser injetada no corpo.Item Teoria da medida e integração: de Lebesgue à formulação abstrata(2025-12-12) Costa, Maria Júlia Nunes da; Clemente, Rodrigo Genuino; https://lattes.cnpq.br/4351609162717260; https://lattes.cnpq.br/8838455045325204O presente trabalho tem por objetivo construir a Integral de Lebesgue, revisitar o Teorema Fundamental do Cálculo sob o olhar desta integral e construir a integração em um espaço de medida abstrato, culminando na demonstração do Teorema de Radon-Nikodym. Para isso, exibimos inicialmente conceitos preliminares da Teoria da Medida de Lebesgue, como a medida exterior e a mensurabilidade de conjuntos. Em seguida, construiremos a Integral de Lebesgue por etapas e provaremos alguns resultados de convergência adequados. Para reexaminar o Teorema Fundamental do Cálculo iremos provar o Teorema da diferenciação de Lebesgue e apresentamos um estudo das funções de variação limitada e das funções absolutamente contínuas. Posteriormente, abordamos uma aplicação da teoria na retificabilidade de curvas e na desigualdade isoperimétrica. Por fim, generalizamos a estrutura para a Teoria da Medida Abstrata, definindo a integração em um espaço de medida, definindo a noção de medida com sinal e medida absolutamente contínua e, no fim provamos o Teorema de Radon-Nikodym.Item Topologia para além de R^n: compacidade em produtos finitos e infinitos enumeráveis(2025-12-15) Silva, Jaqueline Mayara da; Carvalho, Gilson Mamede de; http://lattes.cnpq.br/0044877127514130; http://lattes.cnpq.br/0009066053204773Este trabalho consiste em um estudo sobre Topologia Geral e uma analise sobre a Compacidade em produtos finitos e infinitos. Para estabelecer a base teórica necessária, iniciamos com resultados e conceitos preliminares relacionados à teoria dos conjuntos, noções de funções e famílias de conjuntos. Em seguida, introduzimos os espaços topológicos e, posteriormente, a Topologia Euclidiana como um exemplo mais palpável dessa estrutura. Na sequência, são discutidos os conceitos de pontos de acumulação e homeomorfismos, avançando depois para a noção de continuidade. Posteriormente, apresentamos os espaços métricos como uma forma de interpretar e gerar topologias. Mais adiante, estudamos a Compacidade, preparando o caminho para a etapa final, na qual é introduzida a Topologia Produto. Por fim, estudaremos a Topologia Produto com destaque na Compacidade em produtos finitos e em produtos infinitos de Espaços Topológicos.Item O Teorema da Função Inversa e o Lema de Morse(2025-08-07) Leite Júnior, Alexandre Santana; Carvalho, Gilson Mamede de; http://lattes.cnpq.br/0044877127514130; http://lattes.cnpq.br/8136325149058850Neste trabalho estudamos o Teorema da Função Inversa, uma das ferramentas centrais da análise matemática, e o utilizamos como base para apresentar e demonstrar o Lema de Morse. Para fundamentar esses resultados, desenvolvemos previamente os conceitos necessários, referentes à topologia do Rn, a continuidade e a diferenciabilidade de funções, com ênfase nos pontos críticos, no gradiente e no Teorema de Schwarz. Em seguida, demonstramos o Teorema da Função Inversa, o qual garante a existência de difeomorfismos locais sob condições adequadas, e o utilizamos para construir uma demonstração rigorosa do Lema de Morse. Esse Lema mostra que funções de classe Ck (k ≥ 3), em vizinhanças de pontos críticos não degenerados, podem ser localmente expressas como formas quadráticas por meio de mudanças de coordenadas de classe Ck−2.Item Séries de Fourier e equações diferenciais parciais: a equação do calor e a equação de Laplace(2025-02-14) Silva, Mateus Gomes da; Araújo, Yane Lísley Ramos; http://lattes.cnpq.br/6642941380570085; http://lattes.cnpq.br/8050156871573370Neste trabalho nosso objetivo principal é estudarmos a existência e a unicidade de solução para problemas envolvendo a equação do calor e a equação de Laplace. Para isso, inicialmente, exibimos alguns conceitos preliminares relacionados a propriedades especiais das funções, sequências e séries de funções, a classe das funções que utilizamos ao longo do trabalho e alguns resultados de cálculo avançado. Em seguida, apresentamos conceitos básicos relacionados a teoria das equações diferenciais parciais. Posteriormente abordamos um estudo detalhado das séries de Fourier, fundamentais na obtenção de solução dos problemas citados. Por fim, asseguramos sob certas condições a existência de solução para os problemas em estudo e, fazendo uso do principio do máximo, garantimos a unicidade desta solução.Item Equação do 2º grau: alguns processos resolutivos ao longo da história(2025-03-19) Ramos, Arthur Diego Silva; Costa, Wagner Rodrigues; http://lattes.cnpq.br/7087770599703498A História da Matemática (HdM) é um recurso valioso para o ensino, pois permite compreender a origem e o desenvolvimento de conceitos matemáticos. Diante disso, este trabalho analisa o ensino de equações do segundo grau e investiga como a HdM pode contribuir para a aprendizagem desse tema na educação básica. O referencial teórico baseia-se em Mendes (2006), Boyer (1996), Eves (1995), Pereira e Proença (2024), Miorim (1995) e BNCC que discutem o uso da HdM como recurso pedagógico para atribuir significado ao conhecimento matemático. A pesquisa, de abordagem qualitativa e baseada em referências bibliográficas, reuniu conceitos teóricos importantes sobre o tema. Ademais analisa como o tema de equação do 2º grau é abordado em alguns livros didáticos. Os resultados indicam que a simplificação excessiva de procedimentos algébricos, sem justificativas, reduz a compreensão dos conceitos matemáticos e enfraquece a contribuição da HdM no ensino. Assim, o estudo reforça a importância de integrar a História da Matemática ao ensino, promovendo uma aprendizagem mais contextualizada e significativa.