01.1 - Graduação (Sede)
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Item Teoria do orbital molecular para o estudo do potencial induzido por geometria em modelos moleculares(2025-02-20) Oliveira, Bruna Maria Gomes de; Bastos, Cristiano Costa; http://lattes.cnpq.br/6385190604693576; http://lattes.cnpq.br/7743134334073618Este trabalho investigou o confinamento eletrônico em sistemas moleculares planares e unidimensionais de carbono, considerando diferentes topologias e geometrias, com ênfase na comparação com efeitos previstos pelo Potencial Induzido por Geometria (GIP, do inglês Geometry Induced Potential). Para isso, os autores desenvolveram um modelo inédito, denominado PIGA (do inglês, Particle in Ghost Atom), baseado em átomos fantasmas, definidos como pseudoátomos que contêm apenas funções de onda, formando cadeias pseudomoleculares capazes de acomodar um número variável de elétrons. Sistemas como intervalos de reta e circunferências, com e sem curvaturas, foram analisados utilizando a teoria do orbital molecular (MOT, do inglês Molecular Orbital Theory) e comparados com o modelo da partícula na caixa (PIB, do inglês Particle in Box). Os cálculos em nível Hartree-Fock (HF) com a base LanL1MB revelaram que, para um elétron em um intervalo de reta, a distribuição de carga segue o padrão gaussiano previsto pelo PIB. Em geometrias curvas, observou-se maior concentração de densidade eletrônica nessas regiões, consistente com o comportamento previsto pelo PIB quando consideramos um potencial geométrico atrativo, efeito que emerge naturalmente nos cálculos, mesmo sem a inclusão explícita do GIP. Para comparação com sistemas reais, estudaram-se poliínos em topologias aberta e fechada, utilizando Teoria do Funcional de Densidade (DFT, do inglês Density Functional Theory) com a base 6-31G. A análise da superfície de potencial eletrostático (ESP, do inglês Electrostatic Potential) mostrou que, na forma aniônica, esses sistemas podem confinar elétrons nas regiões centrais, independentemente da presença de átomos eletronegativos nas extremidades. A concentração de carga no centro da cadeia mostrou-se influenciada pelo volume do ligante: o grupo triisopropilsilil (TIPS) cria uma barreira potencial que localiza a densidade eletrônica no meio da molécula, enquanto o ligante ciano, menos volumoso, resulta em uma região central positiva. Esses resultados indicam que a composição dos ligantes pode modular o confinamento eletrônico. Poliínos cíclicos, por sua vez, apresentaram distribuição eletrônica mais delocalizada, sugerindo elétrons menos confinados.Item Pontos fixos em espaços métricos completos e o Teorema de Picard(2023-09-21) Lima, Ana Catarine Freitas de; Carvalho, Gilson Mamede de; http://lattes.cnpq.br/0044877127514130; http://lattes.cnpq.br/8761735112729494Este trabalho tem como objetivo aprofundar o estudo dos espaços métricos completos, concentrando-se especialmente na análise dos pontos fixos. Nossa intenção é demonstrar o Teorema do Ponto Fixo de Banach e, posteriormente, aplicar essa teoria às equações diferenciais ordinárias por meio do Teorema de Picard.Para atingir esse objetivo, iniciaremos abordando os conceitos fundamentais dos espaços métricos, com ênfase na compreensão dos elementos básicos, oferecendo exemplos e introduzindo conceitos topológicos, como também a noção de continuidade. Conduziremos o estudo até chegarmos à definição de espaços métricos completos, para então analisar a noção de ponto fixo. Finalmente, demonstraremos o Teorema principal, que estabelece a existência e unicidade de soluções para problemas de valor inicial em equações diferenciais ordinárias.Item Sobre uma família de equações de Volterra provenientes da teoria viscoelástica(2021-07-23) Silva, Matheus Henrique Severino da; Silva, Clessius; http://lattes.cnpq.br/2401078773322406; http://lattes.cnpq.br/0142680745727308Utilizando ferramentas de Análise Funcional e Topologia, estudamos equações que descrevem o campo velocidade de um fluido viscoelástico, homogêneo, isotrópico incompressível tridimensional. Para garantir a existência e solução branda do problema proposto, foi estudado o comportamento da família resolvente associada ao operador de Stokes em espaços de potência fracionária.Item Um estudo sobre completude e compacidade em espaços métricos(2019-12-18) Silva, Hugo Henryque Coelho e; Araújo, Yane Lísley Ramos; http://lattes.cnpq.br/6642941380570085; http://lattes.cnpq.br/1324983852661350Neste trabalho apresentaremos um estudo sobre a teoria dos espaços métricos completos e compactos. Inicialmente, abordaremos alguns conceitos básicos relativos à teoria dos espaços métricos, continuidade e sequências em espaços métricos. Em seguida, elencaremos uma motivação para o estudo da teoria dos espaços métricos completos, algumas de suas propriedades e resultados válidos nesses espaços, tais como o teorema de Baire e o teorema do ponto fixo de Banach bem como algumas de suas aplicações. Por fim, apresentaremos um estudo sobre a teoria dos espaços métricos compactos, abordando suas propriedades gerais e alguns resultados importantes da análise matemática que são válidos nestes espaços, como podemos citar o teorema de Riesz e o teorema de Ascoli-Arzelá.Item A compacidade em alguns universos topológicos(2021-07-13) Lima, Alexandre César Bispo; Carvalho, Gilson Mamede de; http://lattes.cnpq.br/0044877127514130; http://lattes.cnpq.br/4592972030162451Este trabalho tem como objetivo estudar e estabelecer relações entre conjuntos compactos e topologia, dando ênfase à compacidade da bola fechada unitária em diferentes contextos. Para isto, inicialmente tratamos de espaços topológicos no Capítulo 1, desenvolvemos conceitos básicos e ferramentas que serão úteis até chegarmos ao tema central de compacidade. Em seguida, no Capítulo 2, focamos o estudo no ambiente mais particular dos espaços métricos, onde desenvolvemos conceitos e resultados com o objetivo de finalizar o capítulo com uma caracterização de compacidade da bola fechada unitária do espaço. Por fim, no Capítulo 3, estudamos as topologias fraca e fraca*, visando apresentar como resultado final o célebre Teorema de Banach-Alaoglu-Bourbaki, que nos diz que a bola fechada unitária no dual topológico de um espaço de Banach é fraca* compacta.