Um estudo sobre completude e compacidade em espaços métricos
Data
2019-12-18
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Resumo
In this work we will present a study about the theory of complete and compact metric spaces. Initially, we will cover some basic concepts related to the theory of metric spaces, continuity and sequences in metric spaces. Next, we will list a motivation for the study of the theory of complete metric spaces, some of their properties and valid results in these spaces, such as Baire’s theorem and Banach’s fixed point theorem as well as some of its applications. Finally, we will present a study about the theory of compact metric spaces, addressing its general properties and some important results of the mathematical analysis that are valid in these spaces, as we can mention Riesz theorem and Ascoli-Arzelá theorem.
Descrição
Neste trabalho apresentaremos um estudo sobre a teoria dos espaços métricos completos e compactos. Inicialmente, abordaremos alguns conceitos básicos relativos à teoria dos espaços métricos, continuidade e sequências em espaços métricos. Em seguida, elencaremos uma motivação para o estudo da teoria dos espaços métricos completos, algumas de suas propriedades e resultados válidos nesses espaços, tais como o teorema de Baire e o teorema do ponto fixo de Banach bem como algumas de suas aplicações. Por fim, apresentaremos um estudo sobre a teoria dos espaços métricos compactos, abordando suas propriedades gerais e alguns resultados importantes da análise matemática que são válidos nestes espaços, como podemos citar o teorema de Riesz e o teorema de Ascoli-Arzelá.
Palavras-chave
Espaços métricos, Topologia
Referência
SILVA, Hugo Henryque Coelho e. Um estudo sobre completude e compacidade em espaços métricos. 2019. 82 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) - Departamento de Matemática, Universidade Federal Rural de Pernambuco, Recife, 2019.