TCC - Licenciatura em Matemática (Sede)
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Resultados da Pesquisa
Item Topologia para além de R^n: compacidade em produtos finitos e infinitos enumeráveis(2025-12-15) Silva, Jaqueline Mayara da; Carvalho, Gilson Mamede de; http://lattes.cnpq.br/0044877127514130; http://lattes.cnpq.br/0009066053204773Este trabalho consiste em um estudo sobre Topologia Geral e uma analise sobre a Compacidade em produtos finitos e infinitos. Para estabelecer a base teórica necessária, iniciamos com resultados e conceitos preliminares relacionados à teoria dos conjuntos, noções de funções e famílias de conjuntos. Em seguida, introduzimos os espaços topológicos e, posteriormente, a Topologia Euclidiana como um exemplo mais palpável dessa estrutura. Na sequência, são discutidos os conceitos de pontos de acumulação e homeomorfismos, avançando depois para a noção de continuidade. Posteriormente, apresentamos os espaços métricos como uma forma de interpretar e gerar topologias. Mais adiante, estudamos a Compacidade, preparando o caminho para a etapa final, na qual é introduzida a Topologia Produto. Por fim, estudaremos a Topologia Produto com destaque na Compacidade em produtos finitos e em produtos infinitos de Espaços Topológicos.Item O Teste da Segunda Derivada: aplicações e demonstrações em diferentes dimensões(2024-07-10) Silva Júnior, Valdênis Martins da; Barboza, Eudes Mendes; Tanaka, Thiago Yukio; http://lattes.cnpq.br/9426464458648172; http://lattes.cnpq.br/4808706692780528Neste trabalho, exploramos os fundamentos das derivadas em R e Rn. Inicialmente abordamos a derivada como a taxa de variação de uma função em um ponto, incluindo a regra da cadeia e o teste da primeira derivada para identificar máximos, mínimos e pontos de inflexão. Além disso, introduzimos derivadas parciais em Rn, analisando funções de várias variáveis e utilizando as definições de máximos e mínimos de funções de várias variáveis e por fim definir pontos críticos. Finalmente, focamos no Teste da Segunda Derivada para funções de várias variáveis, destacando a importância da matriz Hessiana e do discriminante na classificação dos pontos críticos como máximos locais, mínimos locais ou pontos de sela.Item TransformArte: uma jornada interdisciplinar entre a matemática, arte e movimento(2024-10-01) Santana, Dayza Tavares Bezerra de; Cavalcanti, Anete Soares; http://lattes.cnpq.br/1032221248872389; http://lattes.cnpq.br/8453474778030271O presente trabalho explora a aplicação de sequências didáticas em sala de aula, com ênfase na introdução de situações-problema que favoreçam uma aprendizagem significativa. Fundamentado na perspectiva de Ausubel, o estudo propõe uma exposição progressiva do conteúdo, iniciando por conceitos gerais e avançando para complexidades mais elaboradas. A pesquisa foi realizada com turmas do 7º ano do Ensino Fundamental em uma escola da região da zona da mata de Pernambuco, integrando as disciplinas de Matemática, Artes e Educação Física. O trabalho destaca a importância de avaliações contínuas e formativas, que considerem o desempenho dos alunos ao longo do processo de aprendizagem. Além disso, enfatiza a necessidade de integrar conceitos geométricos em atividades práticas, como a criação de mosaicos, promovendo a participação ativa dos alunos nas aulas. O estudo também reflete sobre os desafios enfrentados pelos alunos ao aplicar conceitos geométricos e a relevância de resgatar conhecimentos prévios para facilitar a discussão de novos conteúdos. Este trabalho visa contribuir para a melhoria das práticas pedagógicas e para a formação de um ensino mais significativo e contextualizado.Item Olha Pro Céu, Meu Amor: uma sequência didática no ensino da trigonometria para estudantes de zonas costeiras(2023-09-19) Nascimento, Vandressa Arruda do; Cavalcanti, Anete Soares; http://lattes.cnpq.br/1032221248872389; http://lattes.cnpq.br/7812324159829173Ao longo do nosso dia a dia, somos cercados por padrões que se repetem periodicamente. Tais comportamentos nos auxiliam em diversos contextos e até possibilitam fazer algumas previsões de fenômenos físicos como as fases da lua e tábuas de marés. O uso das funções periódicas por meio da modelagem matemática permite a compreensão dessas diversas situações-problemas presentes no cotidiano, em particular, nas vivências dos moradores de zonas costeiras. O presente estudo teve como objetivo a proposta de uma sequência didática para o ensino da Matemática associada à realidade vivida pelos estudantes ribeirinhos. Neste trabalho também se encontram os resultados obtidos durante a aplicação dessa proposta. O intuito foi contribuir para promover a consciência cidadã a partir do debate sobre a Educação Matemática e sua contribuição para a formação socioeducacional de estudantes do litoral.Item Generalização do Problema Probabilístico de Travesseiro de Lewis Carroll(2023-05-11) Souza, Laura Celeste Melo de; Barros, Kleber Napoleão Nunes de Oliveira; http://lattes.cnpq.br/1338915220161592; http://lattes.cnpq.br/5088408871236451Neste trabalho apresentamos o Teorema de Bayes através de três problemas matemáticos, que são eles: O problema da caixa de Bertrand, o problema de Monty Hall e o problema de travesseiro nº 5 de Lewis Carroll, dando destaque a este último através de sua generalização. Inicialmente apresentamos um resumo do percurso histórico da probabilidade seguido por um resumo teórico. Logo após, mostramos um pouco da história dos três problemas juntamente à suas soluções através do Teorema de Bayes. Trata-se de um estudo de natureza teórica com resgate histórico. Os dados foram coletados através da consulta de várias fontes de informações. Por fim, constata-se que ao apresentar o Teorema de Bayes através de três problemas matemáticos e especialmente através da generalização do problema de travesseiro de Lewis Carroll nº 5, torna-o mais claro, constituindo-se uma outra possibilidade de abordagem, referidos ao estudo de noções probabilísticas.Item Tem uma cifra na minha combinatória(2022-08-10) Evangelista, Gabriel Santos; Cavalcanti, Anete Soares; http://lattes.cnpq.br/1032221248872389; http://lattes.cnpq.br/1143563071526332Vemos códigos todos os nossos dias, nossa escrita é toda cercada desses códigos e sempre com a intenção de se passar uma certa mensagem. Mas nem sempre queremos que essa mensagem seja compreendida por todas as pessoas. Para esse fim, temos formas de esconder essa mensagem de modo que somente as pessoas que queremos a entendam. Uma forma de se fazer isso é se utilizar da Criptografia. A atividade a ser trabalhada tem como objetivo o estudo da Análise Combinatória utilizando da Criptografia como recurso didático, fazendo a ponte entre o conhecimento do objeto de estudo com o conhecimento matemático. Esse recurso, será trabalhado dentro de uma Sequência Didática, onde nas suas etapas, serão explorados essa relação objeto-matemática, vemos a possibilidade de se trabalhar de forma inclusiva, trazendo mais voz para a escrita em Braille. Com esse destaque, o debate acaba não sendo apenas no ambiente matemático, trazendo então outras disciplinas para participarem e serem auxiliares para a formação desse conhecimento matemático e social.Item O Teorema da Função Inversa e o Lema de Morse(2025-08-07) Leite Júnior, Alexandre Santana; Carvalho, Gilson Mamede de; http://lattes.cnpq.br/0044877127514130; http://lattes.cnpq.br/8136325149058850Neste trabalho estudamos o Teorema da Função Inversa, uma das ferramentas centrais da análise matemática, e o utilizamos como base para apresentar e demonstrar o Lema de Morse. Para fundamentar esses resultados, desenvolvemos previamente os conceitos necessários, referentes à topologia do Rn, a continuidade e a diferenciabilidade de funções, com ênfase nos pontos críticos, no gradiente e no Teorema de Schwarz. Em seguida, demonstramos o Teorema da Função Inversa, o qual garante a existência de difeomorfismos locais sob condições adequadas, e o utilizamos para construir uma demonstração rigorosa do Lema de Morse. Esse Lema mostra que funções de classe Ck (k ≥ 3), em vizinhanças de pontos críticos não degenerados, podem ser localmente expressas como formas quadráticas por meio de mudanças de coordenadas de classe Ck−2.Item Um estudo sobre o Teorema de Hanh-Banach: unicidade, versões e aplicações(2024-02-24) Silva, Pedro Henrique dos Santos; Barboza, Eudes Mendes; http://lattes.cnpq.br/9426464458648172; http://lattes.cnpq.br/5303295697205022A análise funcional desempenha um papel importante na compreensão e descrição das propriedades de espaços vetoriais topológicos, especialmente os espaços de funções. Neste contexto, uma série de resultados surge como marcos significativos na teoria e prática da análise funcional. No presente trabalho, nosso objetivo é estudar o Teorema de Hahn-Banach, ou seja, entender suas demonstrações tanto na sua forma analítica como na sua forma geométrica, além de buscar compreender sua versão para operadores lineares contínuos. Para isso, nos debruçamos sobre teoria e conceitos tanto da álgebra linear quanto da análise, a fim de fundamentar as demonstrações e resultados presentes neste trabalho. Por fim, estabelecendo a base no Teorema de Hahn-Banach, procuramos compreender suas aplicações na análise funcional.Item Séries de Fourier e equações diferenciais parciais: a equação do calor e a equação de Laplace(2025-02-14) Silva, Mateus Gomes da; Araújo, Yane Lísley Ramos; http://lattes.cnpq.br/6642941380570085; http://lattes.cnpq.br/8050156871573370Neste trabalho nosso objetivo principal é estudarmos a existência e a unicidade de solução para problemas envolvendo a equação do calor e a equação de Laplace. Para isso, inicialmente, exibimos alguns conceitos preliminares relacionados a propriedades especiais das funções, sequências e séries de funções, a classe das funções que utilizamos ao longo do trabalho e alguns resultados de cálculo avançado. Em seguida, apresentamos conceitos básicos relacionados a teoria das equações diferenciais parciais. Posteriormente abordamos um estudo detalhado das séries de Fourier, fundamentais na obtenção de solução dos problemas citados. Por fim, asseguramos sob certas condições a existência de solução para os problemas em estudo e, fazendo uso do principio do máximo, garantimos a unicidade desta solução.Item Equação do 2º grau: alguns processos resolutivos ao longo da história(2025-03-19) Ramos, Arthur Diego Silva; Costa, Wagner Rodrigues; http://lattes.cnpq.br/7087770599703498A História da Matemática (HdM) é um recurso valioso para o ensino, pois permite compreender a origem e o desenvolvimento de conceitos matemáticos. Diante disso, este trabalho analisa o ensino de equações do segundo grau e investiga como a HdM pode contribuir para a aprendizagem desse tema na educação básica. O referencial teórico baseia-se em Mendes (2006), Boyer (1996), Eves (1995), Pereira e Proença (2024), Miorim (1995) e BNCC que discutem o uso da HdM como recurso pedagógico para atribuir significado ao conhecimento matemático. A pesquisa, de abordagem qualitativa e baseada em referências bibliográficas, reuniu conceitos teóricos importantes sobre o tema. Ademais analisa como o tema de equação do 2º grau é abordado em alguns livros didáticos. Os resultados indicam que a simplificação excessiva de procedimentos algébricos, sem justificativas, reduz a compreensão dos conceitos matemáticos e enfraquece a contribuição da HdM no ensino. Assim, o estudo reforça a importância de integrar a História da Matemática ao ensino, promovendo uma aprendizagem mais contextualizada e significativa.