Topologia para além de R^n: compacidade em produtos finitos e infinitos enumeráveis
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2025-12-15
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Resumo
Este trabalho consiste em um estudo sobre Topologia Geral e uma analise sobre a Compacidade em produtos finitos e infinitos. Para estabelecer a base teórica necessária, iniciamos com resultados e conceitos preliminares relacionados à teoria dos conjuntos, noções de funções e famílias de conjuntos. Em seguida, introduzimos os espaços topológicos e, posteriormente, a Topologia Euclidiana como um exemplo mais palpável dessa estrutura. Na sequência, são discutidos os conceitos de pontos de acumulação e homeomorfismos, avançando depois para a noção de continuidade. Posteriormente, apresentamos os espaços métricos como uma forma de interpretar e gerar topologias. Mais adiante, estudamos a Compacidade, preparando o caminho para a etapa final, na qual é introduzida a Topologia Produto. Por fim, estudaremos a Topologia Produto com destaque na Compacidade em produtos finitos e em produtos infinitos de Espaços Topológicos.
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This work consists of a study on General Topology and an analysis of Compactness in finite and countably infinite products. To establish the necessary theoretical basis, we begin with preliminary results and concepts related to set theory, notions of functions, and families of sets. Next, we introduce topological spaces and, subsequently, Euclidean Topology as a more tangible example of this structure. Following this, accumulation points and homeomorphisms are discussed, moving on to the notion of continuity. Later, we present metric spaces as a way to interpret and generate topologies. Further on, we study Compactness, preparing the way for the final stage, in which Product Topology is introduced. Finally, we will study Product Topology, focusing on Compactness in finite and infinite products of Topological Spaces.
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SILVA, Jaqueline Mayara da. Topologia para além de R^n: compacidade em produtos finitos e infinitos enumeráveis. 2025. 106 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) - Departamento de Matemática, Universidade Federal Rural de Pernambuco, Recife, 2025.
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