Equações de Laura-Andoyer para configurações centrais

Abstract

Um dos tópicos mais importantes da Mecânica Celeste é o Problema de N Corpos que refere-se à questão de prever os movimentos de N corpos celestes interagindo mutuamente através da gravitação. Quando N é maior que dois, este problema torna-se notoriamente complexo e, em geral, não é integrável de maneira exata. Isso significa que não existem soluções analíticas gerais para as equações que descrevem os movimentos desses corpos ao longo do tempo. As únicas soluções explícitas para o problema de N corpos são as configurações centrais. Muitos resultados são conhecidos para configurações centrais de N corpos colineares, planares e de dimensão N-2. Por outro lado, existe pouco conhecimento sobre configurações de dimensão N-3 quando N é maior ou igual a 6, o nosso real objeto de estudo. Este trabalho tem por objetivo apresentar formalmente as equações do movimento do Problema de N corpos e as Equações de Configurações Centrais. Para tanto, deduzimos as equações de Laura-Andoyer para configurações centrais. Como aplicação, exibiremos exemplos de configurações centrais espaciais de seis corpos.