TCC - Licenciatura em Matemática (Sede)
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Item O Teorema da Função Inversa e o Lema de Morse(2025-08-07) Leite Júnior, Alexandre Santana; Carvalho, Gilson Mamede de; http://lattes.cnpq.br/0044877127514130; http://lattes.cnpq.br/8136325149058850Neste trabalho estudamos o Teorema da Função Inversa, uma das ferramentas centrais da análise matemática, e o utilizamos como base para apresentar e demonstrar o Lema de Morse. Para fundamentar esses resultados, desenvolvemos previamente os conceitos necessários, referentes à topologia do Rn, a continuidade e a diferenciabilidade de funções, com ênfase nos pontos críticos, no gradiente e no Teorema de Schwarz. Em seguida, demonstramos o Teorema da Função Inversa, o qual garante a existência de difeomorfismos locais sob condições adequadas, e o utilizamos para construir uma demonstração rigorosa do Lema de Morse. Esse Lema mostra que funções de classe Ck (k ≥ 3), em vizinhanças de pontos críticos não degenerados, podem ser localmente expressas como formas quadráticas por meio de mudanças de coordenadas de classe Ck−2.Item O teorema da função inversa e sua relação com as superfícies regulares(2023-09-18) Bezerra, Bruna Vitória Borges; Carvalho, Gilson Mamede de; http://lattes.cnpq.br/0044877127514130; http://lattes.cnpq.br/7230765885728286Este trabalho tem como principal objetivo estudar e estabelecer relações entre o Teorema da função inversa, que é apresentado no espaço Euclidiano Rn, com as superfícies regulares, no contexto da Geometria Diferencial. Vamos mostrar como um resultado oriundo do contexto da Análise matemática pode servir como base para introduzir um dos principais objetos de estudo da Geometria diferencial. Para essa construção, inicialmente abordaremos conceitos básicos envolvendo a topologia do espaço Euclidiano Rn, os quais se farão presente em todo o decorrer do texto. Em seguida, vamos apresentar as noções e resultados fundamentais sobre continuidade e diferenciabilidade no espaço Euclidiano n-dimensional e por fim, vamos introduzir as superfícies regulares juntamente com alguns resultados relevantes para estabelecer uma relação natural e esperada com a topologia dos espaços Euclidianos e o Teorema da função inversa.