Equação da onda: soluções de problemas de valores iniciais e de fronteira a partir da análise de Fourier
Data
2020-12-19
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Resumo
In this work, we will study the Wave Equation, an important equation in the study of Partial Differential Equations. We will work on problems involving the finite-string wave equation with fixed ends, the infinite string, and the semi-infinite string. However, to get to such problems, we will need to do a study about the Fourier Series, studying the convergence of such series, so we will need some Real Analysis. In addition, we will study some important inequalities such as: Bessel Inequality, Cauchy-Schwarz Inequality and Minkowski Inequality. For that, we have a basis for solving the EDP’s in question.
Descrição
Neste trabalho, faremos um estudo sobre a equação da onda, uma importante equação no estudo das equações diferenciais parciais. Trabalharemos com problemas envolvendo a equação da onda com corda finita com extremidades fixas, com a corda infinita, e com a corda semi-infinita. Entretanto, para chegarmos a tais problemas, precisaremos realizar um estudo acerca das Séries de Fourier, estudando sobre a convergência de tais séries, para tanto precisaremos de um pouco de análise real. Além disso, estudaremos algumas desigualdades importantes como: a Desigualdade de Bessel, a Desigualdade de Cauchy-Schwarz e a Desigualdade de Minkowski. Para assim, termos uma base para solucionarmos as EDP’s em questão.
Palavras-chave
Equações diferenciais parciais, Fourier, Séries de, Equação de onda
Referência
LOPES, Daniel César Pereira. Equação da onda: soluções de problemas de valores iniciais e de fronteira a partir da análise de Fourier. 2019. 72 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) - Departamento de Matemática, Universidade Federal Rural de Pernambuco, Recife, 2019.