TCC - Licenciatura em Matemática (Sede)
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Item Métodos de Interpolação Polinomial e Aplicações(2026-02-12) Souza, Jefferson Matheus de Luna; Didier, Maria Ângela Caldas; http://lattes.cnpq.br/9721552594807972; http://lattes.cnpq.br/0736645211521982Este trabalho apresenta um estudo sobre a interpolação polinomial no contexto da Análise Numérica e da Teoria da Aproximação, abordando desde os métodos clássicos até técnicas mais robustas baseadas em interpolação por partes. O objetivo principal é investigar a validade, a eficiência e as limitações dessas técnicas na aproximação de funções e na representação de conjuntos de dados, tanto sob o ponto de vista teórico quanto computacional. São estudados os métodos de Lagrange e de Newton, destacando-se suas propriedades, vantagens operacionais e restrições. Além disso, discute-se o erro de interpolação de forma geral, enfatizando seus aspectos teóricos, estimativas e limitantes superiores, sem a atribuição específica a cada método. A aplicabilidade das técnicas é ilustrada por meio de problemas práticos, como a calibração de termômetros e a modelagem da média móvel de casos de COVID-19, evidenciando o papel da interpolação na análise de dados reais. As implementações computacionais dos principais algoritmos foram realizadas utilizando a linguagem de programação Python, possibilitando a geração de tabelas, gráficos e a validação numérica dos resultados obtidos. Por fim, discutem-se limitações inerentes ao uso de polinômios de alto grau, com destaque para o Fenômeno de Runge, e apresenta-se a interpolação por splines cúbicas como uma alternativa mais estável e precisa, aplicada à reconstrução de imagens digitais. Os resultados reforçam a relevância da interpolação polinomial como ferramenta fundamental na modelagem matemática, ressaltando a importância da escolha adequada do método de acordo com a natureza dos dados e os objetivos da aproximação.Item Do binômio de Newton ao polinômio de Leibniz, demonstrações e aplicações(2021-07-29) Oliveira, Marcílio Souza Rodrigues de; Oliveira, Wanderson Aleksander da Silva; http://lattes.cnpq.br/2008221101871542; http://lattes.cnpq.br/9049854828595642A proposta deste trabalho é apresentar o Binômio de Newton (1643-1727) com enfoque em sua generalização dada pelo Polinômio de Leibniz (1646-1716) e suas utilidades para o cálculo de probabilidades, estabelecendo conexões com contextos reais ou não. A idéia de viabilizar aplicações do Binômio de Newton e do Polinômio de Leibniz através de exemplos práticos como lançamento de moedas, probabilidade de derrota e a sua utilização na genética, teve como propósito mostrar a aplicabilidade e usabilidade dessas ferramentas em eventos de qualquer natureza. Além disso, detalhamos no âmbito algébrico e combinatório as demonstrações de todas as propriedades e teoremas existentes no trabalho, com o intuito do leitor alcançar de maneira satisfatória o entendimento dos conceitos apresentados.Item Domínios com Fatoração Única em Ideais(2019-01-10) Soares, Matheus Nunes; Guedes, Gabriel Araújo; http://lattes.cnpq.br/6087142765405339; http://lattes.cnpq.br/3706962639781669O trabalho a seguir é um estudo de domínios de integridade que não são domínio de fatoração única, entretanto são domínios de Dedekind. Em outras palavras, os elementos do conjunto não possuem fatoração únicas, mas os seus ideais possuem. O principal objetivo do trabalho é verificar que o anel dos inteiros quadráticos Z[√-5] é um domínio de Dedekind mas não é DFU.