Espaços métricos: continuidade, completude e compacidade
Data
2021-02-19
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Resumo
This work has as main objective to study continuity, completeness and compactness in the theory of metric spaces. A metric space is a non-empty set in which the notion of distance between its elements is well defined. The present study is interesting because the results presented here generalize some of the results observed in the theory of continuity and compactness in Euclidean spaces, Rn, with n [greater than or equal to] 1. Furthermore, these results are valid in more abstract spaces such as some sequence or function spaces, whose notion of distance escapes from intuition and entails intriguing facts, such as the fact that closed balls are not necessarily compact.
Descrição
Este trabalho tem como objetivo principal estudar os conceitos de continuidade, completude e compacidade na teoria dos espaços métricos. Tais espaços são conjuntos não vazios nos quais a noção de distância entre seus elementos está bem definida. O presente estudo é interessante na medida em que os resultados aqui apresentados generalizam alguns resultados da teoria da continuidade e compacidade dos espaços Euclidianos, Rn, com n [pertence] N. Além disso, tais resultados se mostram válidos em espaços mais abstratos como alguns espaços de sequências ou de funções, cuja noção de distância foge da intuição e acarreta em fatos intrigantes, como o fato de que bolas fechadas não necessariamente sejam compactas.
Palavras-chave
Espaços métricos, Análise matemática
Referência
OLIVEIRA, Alessandra Arcanjo Lisboa de. Espaços métricos: continuidade, completude e compacidade. 2021. 63 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) - Departamento de Matemática, Universidade Federal Rural de Pernambuco, Recife, 2021.
