TCC - Licenciatura em Matemática (Sede)
URI permanente para esta coleçãohttps://arandu.ufrpe.br/handle/123456789/466
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Item Um estudo comparativo entre espaços vetoriais normados de dimensão finita e infinita(2022-06-09) Carvalho, Yasmin Lopes de; Barboza, Eudes Mendes; http://lattes.cnpq.br/9426464458648172; http://lattes.cnpq.br/5996127469682998Vector spaces are structures in which we can add elements and multiply their elements by scalars. When a vector space is provided with a norm, we can also verify metric and topological properties. In Linear Algebra, we study important results that hold for finite-dimensional vector spaces. However, we cannot always extend these results to infinite-dimensional normed vector spaces. With the help of Linear Algebra, Metric Spaces and Functional Analysis, we will see basic notions and enough tools to discuss some differences between normed vector spaces of finite and infinite dimensions. The differences we’ll see are related to norms, linear transformations, completeness, compactness, and closed vector subspaces. We will show valid results for finite dimensional spaces and present examples and counterexamples to show that such results are not always valid in infinite dimensions.Item Geometria na OBMEP: uma análise de questões da primeira fase do nível 2 à luz da BNCC(2023-09-20) Silva, Luiz Guilherme Machado e; Barboza, Eudes Mendes; http://lattes.cnpq.br/9426464458648172; http://lattes.cnpq.br/0988088024884324The Brazilian Mathematical Olympiad for Public Schools (OBMEP) is applied nationally and reaches a large proportion of Brazilian students. Thinking about it, this work aims to carry out a data survey, in order to clarify which are the skills of the National Common Curricular Base (BNCC) of the thematic unit of Geometry that have more recurrence in OBMEP. For this, the questions dealing with Geometry at OBMEP, level 2, 1st phase, between the years 2017 and 2022 were analyzed.It is worth noting that in the years 2020 and 2021 there were no applications of the tests due to the Covid-19 pandemic. Thereby, this work is a facilitator material for teachers who seek to work Geometry in the classroom using Olympic questions and also for students who intend to participate in Mathematics Olympics.Item Um estudo sobre o Teorema de Hanh-Banach: unicidade, versões e aplicações(2024-02-24) Silva, Pedro Henrique dos Santos; Barboza, Eudes Mendes; http://lattes.cnpq.br/9426464458648172; http://lattes.cnpq.br/5303295697205022A análise funcional desempenha um papel importante na compreensão e descrição das propriedades de espaços vetoriais topológicos, especialmente os espaços de funções. Neste contexto, uma série de resultados surge como marcos significativos na teoria e prática da análise funcional. No presente trabalho, nosso objetivo é estudar o Teorema de Hahn-Banach, ou seja, entender suas demonstrações tanto na sua forma analítica como na sua forma geométrica, além de buscar compreender sua versão para operadores lineares contínuos. Para isso, nos debruçamos sobre teoria e conceitos tanto da álgebra linear quanto da análise, a fim de fundamentar as demonstrações e resultados presentes neste trabalho. Por fim, estabelecendo a base no Teorema de Hahn-Banach, procuramos compreender suas aplicações na análise funcional.