Navegando por Assunto "Espaços de Schwartz"
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Item A Transformada de Fourier: da motivação à equação do calor numa barra infinita(2024-10-02) Basilio, Evellyn Karoline Alves Freitas; Freitas, Lorena Brizza Soares; http://lattes.cnpq.br/2302580820419163; http://lattes.cnpq.br/8020476628705052Este trabalho apresenta a Transformada de Fourier, suas propriedades e aplicações, com foco no espaço das funções de decrescimento rápido, conhecido como espaço de Schwartz. A Transformada de Fourier é uma ferramenta importante na análise matemática, utilizada para encontrar soluções de equações diferenciais parciais. Através dela, equações diferenciais podem ser convertidas em equações algébricas mais manejáveis. A metodologia adotada baseia-se na análise do espaço de Schwartz e suas propriedades, que são essenciais para garantir o comportamento adequado das funções no contexto da Transformada de Fourier. Em seguida, exploramos as principais propriedades da Transformada de Fourier, tais como linearidade, diferenciabilidade e a aplicabilidade no espaço de Schwartz, além de abordarmos sua Transformada Inversa. O trabalho foi desenvolvido a partir de uma pesquisa em referências bibliográficas e materiais teóricos listados ao final deste trabalho. Os resultados obtidos ressaltam a importância da Transformada de Fourier para a determinação da solução da equação do calor em uma barra infinita, auxiliando na identificação da solução candidata para a equação diferencial parcial associada. Ao final, esperamos que este trabalho ofereça uma visão clara e abrangente da Transformada de Fourier, suas propriedades e suas aplicações teóricas, evidenciando - a como uma ferramenta essencial na análise.