Navegando por Assunto "Transformações (Matemática)"

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    Geometria, iteração e fractais: uma abordagem via Álgebra Linear
    (2026-07-10) Oliveira, Ayllane Ileide Gomes de; Silva, Eberson Ferreira da; http://lattes.cnpq.br/9911410714371158; http://lattes.cnpq.br/182361793019149
    Este trabalho tem como objetivo apresentar os conceitos de Álgebra Linear que fundamentam o estudo de transformações geométricas e sua aplicação na construção de fractais por meio de Sistemas Iterados de Funções (IFS). Inicialmente, são revisados conceitos fundamentais de espaços vetoriais, subespaços, dependência linear, bases, dimensão e transformações lineares, estabelecendo a base teórica necessária para o desenvolvimento do tema. Em seguida, são estudados operadores matriciais em R2, com destaque para reflexões, projeções, rotações, expansões, contrações e cisalhamentos, enfatizando sua interpretação geométrica e sua representação por matrizes. Também é introduzido o conceito de funções iteradas, essencial para a compreensão dos processos de construção fractal. Na sequência, são apresentados os principais conceitos relacionados à geometria fractal, incluindo autossimilaridade, dimensão e sistemas iterados de funções. A partir do estudo das semelhanças e das transformações a ns, discute-se como a aplicação repetida de transformações contrativas permite a geração de estruturas fractais clássicas, evidenciando a relação entre Álgebra Linear, Geometria e Fractais. Conclui-se então que os conceitos algébricos e geométricos estudados fornecem ferramentas fundamentais para a compreensão da construção e das propriedades dos fractais, demonstrando como estruturas matemáticas complexas podem surgir a partir da iteração de transformações relativamente simples.
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    Introdução às Transformações de Möbius: aspectos geométricos e algébricos
    (2019-12-27) Santos, Elisa Joaquim; Silva, Adriano Regis Melo Rodrigues da; http://lattes.cnpq.br/5945502241642845; http://lattes.cnpq.br/7256135624977554
    As transformações de Möbius são funções racionais complexas importantes para além da Matemática. Pertencem ao conjunto de aplicações que preservam ângulos, denonimadas por conformes, e que são empregadas em diversos problemas físicos. O propósito deste trabalho é introduzir de maneira geométrica e algébrica as transformações de Möbius, utilizando geometria básica e incentivando o estudo desta através de sua aplicação. Para isso, abordaremos noções preliminares de transformações no plano euclidiano e no plano complexo, projeção estereográfica, esfera de Riemann e as relações entre esses conceitos e as transformações de Möbius. Por fim realizaremos uma classificação algébrica para essas transformações.