Navegando por Assunto "Álgebra linear"
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Item Geometria, iteração e fractais: uma abordagem via Álgebra Linear(2026-07-10) Oliveira, Ayllane Ileide Gomes de; Silva, Eberson Ferreira da; http://lattes.cnpq.br/9911410714371158; http://lattes.cnpq.br/182361793019149Este trabalho tem como objetivo apresentar os conceitos de Álgebra Linear que fundamentam o estudo de transformações geométricas e sua aplicação na construção de fractais por meio de Sistemas Iterados de Funções (IFS). Inicialmente, são revisados conceitos fundamentais de espaços vetoriais, subespaços, dependência linear, bases, dimensão e transformações lineares, estabelecendo a base teórica necessária para o desenvolvimento do tema. Em seguida, são estudados operadores matriciais em R2, com destaque para reflexões, projeções, rotações, expansões, contrações e cisalhamentos, enfatizando sua interpretação geométrica e sua representação por matrizes. Também é introduzido o conceito de funções iteradas, essencial para a compreensão dos processos de construção fractal. Na sequência, são apresentados os principais conceitos relacionados à geometria fractal, incluindo autossimilaridade, dimensão e sistemas iterados de funções. A partir do estudo das semelhanças e das transformações a ns, discute-se como a aplicação repetida de transformações contrativas permite a geração de estruturas fractais clássicas, evidenciando a relação entre Álgebra Linear, Geometria e Fractais. Conclui-se então que os conceitos algébricos e geométricos estudados fornecem ferramentas fundamentais para a compreensão da construção e das propriedades dos fractais, demonstrando como estruturas matemáticas complexas podem surgir a partir da iteração de transformações relativamente simples.Item Um estudo comparativo entre espaços vetoriais normados de dimensão finita e infinita(2022-06-09) Carvalho, Yasmin Lopes de; Barboza, Eudes Mendes; http://lattes.cnpq.br/9426464458648172; http://lattes.cnpq.br/5996127469682998Espaços vetoriais são estruturas nas quais podemos somar elementos e multiplicar seus elementos por escalares. Quando um espaço vetorial é munido de uma norma, também podemos verificar propriedades métricas e topológicas. Em Álgebra Linear, estudamos resultados importantes que são válidos para os espaços vetoriais de dimensão finita. Mas, nem sempre, podemos estender esses resultados para os espaços vetoriais normados de dimensão infinita. Com o auxílio da Álgebra Linear, dos Espaços Métricos e da Análise Funcional, veremos noções básicas e ferramentas suficientes para discutir algumas diferenças entre os espaços vetoriais normados de dimensão finita e infinita. As diferenças que veremos estão relacionadas com as normas, transformações lineares, completude, compacidade e os subespaços vetoriais fechados. Mostraremos os resultados válidos para espaços de dimensão finita e apresentaremos exemplos e contraexemplos para mostrar que nem sempre tais resultados são válidos em dimensão infinita.