Carvalho, Gilson Mamede deLeite Júnior, Alexandre Santana2025-11-042025-08-07LEITE JÚNIOR, Alexandre Santana. O Teorema da Função Inversa e o Lema de Morse. 2025. 60 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) - Departamento de Matemática, Universidade Federal Rural de Pernambuco, Recife, 2025.https://arandu.ufrpe.br/handle/123456789/7926Neste trabalho estudamos o Teorema da Função Inversa, uma das ferramentas centrais da análise matemática, e o utilizamos como base para apresentar e demonstrar o Lema de Morse. Para fundamentar esses resultados, desenvolvemos previamente os conceitos necessários, referentes à topologia do Rn, a continuidade e a diferenciabilidade de funções, com ênfase nos pontos críticos, no gradiente e no Teorema de Schwarz. Em seguida, demonstramos o Teorema da Função Inversa, o qual garante a existência de difeomorfismos locais sob condições adequadas, e o utilizamos para construir uma demonstração rigorosa do Lema de Morse. Esse Lema mostra que funções de classe Ck (k ≥ 3), em vizinhanças de pontos críticos não degenerados, podem ser localmente expressas como formas quadráticas por meio de mudanças de coordenadas de classe Ck−2.60 f.pt-BRopenAccesshttp://creativecommons.org/licenses/by/4.0/Análise matemáticaTeorema da função inversaTeoria de MorseTeorema de SchwarzTopologia diferencialbachelorThesisAttribution 4.0 International