Carvalho, Gilson Mamede deLima, Ana Catarine Freitas de2024-03-192024-03-192023-09-21LIMA, Ana Catarine Freitas de. Pontos fixos em espaços métricos completos e o Teorema de Picard. 2023. 58 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) - Departamento de Matemática, Universidade Federal Rural de Pernambuco, Recife, 2023.https://repository.ufrpe.br/handle/123456789/5677Este trabalho tem como objetivo aprofundar o estudo dos espaços métricos completos, concentrando-se especialmente na análise dos pontos fixos. Nossa intenção é demonstrar o Teorema do Ponto Fixo de Banach e, posteriormente, aplicar essa teoria às equações diferenciais ordinárias por meio do Teorema de Picard.Para atingir esse objetivo, iniciaremos abordando os conceitos fundamentais dos espaços métricos, com ênfase na compreensão dos elementos básicos, oferecendo exemplos e introduzindo conceitos topológicos, como também a noção de continuidade. Conduziremos o estudo até chegarmos à definição de espaços métricos completos, para então analisar a noção de ponto fixo. Finalmente, demonstraremos o Teorema principal, que estabelece a existência e unicidade de soluções para problemas de valor inicial em equações diferenciais ordinárias.58 f.poropenAccesshttps://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/deed.pt_BRTopologiaEspaços métricosTeoria do ponto fixobachelorThesisAtribuição-NãoComercial-SemDerivações 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)https://n2t.net/ark:/57462/001300000jsnp