Carvalho, Gilson Mamede deLima, Ana Catarine Freitas de2024-03-192024-03-192023-09-21LIMA, Ana Catarine Freitas de. Pontos fixos em espaços métricos completos e o Teorema de Picard. 2023. 58 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) - Departamento de Matemática, Universidade Federal Rural de Pernambuco, Recife, 2023.https://repository.ufrpe.br/handle/123456789/5677Este trabalho tem como objetivo aprofundar o estudo dos espaços métricos completos, concentrando-se especialmente na análise dos pontos fixos. Nossa intenção é demonstrar o Teorema do Ponto Fixo de Banach e, posteriormente, aplicar essa teoria às equações diferenciais ordinárias por meio do Teorema de Picard.Para atingir esse objetivo, iniciaremos abordando os conceitos fundamentais dos espaços métricos, com ênfase na compreensão dos elementos básicos, oferecendo exemplos e introduzindo conceitos topológicos, como também a noção de continuidade. Conduziremos o estudo até chegarmos à definição de espaços métricos completos, para então analisar a noção de ponto fixo. Finalmente, demonstraremos o Teorema principal, que estabelece a existência e unicidade de soluções para problemas de valor inicial em equações diferenciais ordinárias.This work aims to deepen the study of complete metric spaces, focusing especially on the analysis of fixed points. Our intention is to demonstrate Banach’s Fixed Point Theorem and, subsequently, apply this theory to ordinary differential equations through Picard’s Theorem. To achieve this objective, we will begin by addressing the fundamental concepts of metric spaces, with an emphasis on understanding the basic elements , offering examples and introducing topological concepts, as well as the notion of continuity. We will conduct the study until we reach the definition of complete metric spaces, and then analyze the notion of fixed point. Finally, we will demonstrate the main theorem, which establishes the existence and uniqueness of solutions to initial value problems in ordinary differential equations.58 f.poropenAccesshttps://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/deed.pt_BRTopologiaEspaços métricosTeoria do ponto fixobachelorThesisAtribuição-NãoComercial-SemDerivações 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)