Didier, Maria Ângela CaldasSantos, Letícia Maria Menezes dos2024-01-262024-01-262023-05-05SANTOS, Letícia Maria Menezes. Modelos matemáticos epidemiológicos do tipo SIS e SIR e o segundo método de Lyapunov. 2023. 104 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) - Departamento de Matemática, Universidade Federal Rural de Pernambuco, Recife, 2023.https://repository.ufrpe.br/handle/123456789/5513Esse trabalho tem como objetivo um estudo de modelos matemáticos epidemiológicos do tipo SIS (Suscetível - Infectado - Suscetível) e SIR (Suscetível - Infectado - Removido com foco na estabilidade dos pontos de equilíbrio dos sistemas de equações diferencias que os descrevem. A análise de estabilidade será apresentada de duas maneiras, utilizando as características dos autovalores e/ou traço da matriz do sistema e usando o Segundo Método de Lyapunov. Também tratamos a estabilidade de variações desses modelos, considerando a população total não constante e a dinâmica vital(nascimentos e mortes) ou dividindo a população dos infectados em indivíduos expostos(infectados que ainda não transmitem a doença) e os indivíduos infecciosos(infectados que transmitem a doença). Definimos o Valor de Reprodutividade Basal e, para alguns modelos, apresentamos formas para a sua obtenção a partir das taxas envolvidas e condições iniciais do sistema. Um cálculo que determina o número máximo de infectados atingido foi realizado para o modelo SIR com população total constante e sem dinâmica vital. Por fim, para compreender como acontece, na prática, a utilização destes modelos, decidimos estudar a evolução da Pandemia do Covid-19 no estado de Pernambuco em 2020 e 2021 por meio do modelo SIR com tamanho de população constante e sem dinâmica vital. Para isso, calculamos o valor de reprodutividade basal e o número máximo de infectados para cada caso. Vale destacar que para obter um modelo que melhor aproximasse os dados reais foi utilizado um algoritmo evolucionário.104 f.poropenAccesshttps://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/deed.pt_BRModelos matemáticosEquações diferenciaisFunções de LyapunovEpidemiologiaCOVID-19, Pandemia debachelorThesisAtribuição-NãoComercial-SemDerivações 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)https://n2t.net/ark:/57462/001300000fws8