Clemente, Rodrigo GenuinoSantos, Vivian Maria dos2025-01-072025-01-072024-07-31SANTOS, Vivian Maria dos. O floco de neve de Koch e suas propriedades: funções contínuas sem derivada em ponto algum. 2024. 59 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) - Departamento de Matemática, Universidade Federal Rural de Pernambuco, Recife, 2024.https://repository.ufrpe.br/handle/123456789/6623Neste trabalho, apresentaremos a existência de funções contínuas reais que não possuem derivada em ponto algum. Para isso, utilizaremos a função desenvolvida pelo matemático Helge von Koch como exemplo, demonstrando que essa função é contínua em todos os pontos, mas não diferenciável em ponto algum. Mostraremos como ocorre a construção dessa curva e discutiremos suas propriedades. Para evidenciar esses fatos, muitas construções dessas funções são baseadas em séries infinitas de funções. Portanto, introduziremos alguns conceitos e resultados fundamentais da Análise Matemática, especificamente, sequências e séries de funções que serão de grande ajuda na investigação das propriedades de continuidade e diferenciabilidade. Por fim, comentaremos um resultado interessante que revela que o conjunto dessas funções, constitui um conjunto denso e residual no espaço métrico completo, ou seja, essas funções existem em abundância. A demonstração dessa afirmação é fundamentada no Teorema de Baire que, de modo geral, afirma que qualquer união enumerável de conjuntos magros é tão pequena que seu complementar é denso.59 f.poropenAccesshttps://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.pt_BREspaços métricosContinuidadeDiferenciabilidadeFunções contínuasCurva de KochTeorema de BairebachelorThesisAtribuição-CompartilhaIgual 4.0 Internacional (CC BY-SA 4.0)https://n2t.net/ark:/57462/001300000ms27