TCC - Licenciatura em Matemática (Sede)
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Item A transformada de Laplace e aplicações(2025-12-17) Soares, Arthur Costa de Moraes; Carvalho, Gilson Mamede de; https://lattes.cnpq.br/0044877127514130; https://lattes.cnpq.br/5408995576943383Este trabalho apresenta a transformada de Laplace de forma simplificada e aplicada, mostrando como essa ferramenta pode simplificar a resolução de equações diferenciais ordinárias e problemas de valor inicial. Após uma breve motivação sobre nosso estudo, começamos a nos aprofundar nos conceitos e propriedades fundamentais da transformada de Laplace, bem como o teorema de existência e unicidade da transformada, que assegura a passagem do domínio do tempo para o domínio complexo via transformada e do domínio complexo para o real via transformada inversa, garantida por esse teorema. Também são exploradas funções descontínuas e propriedades que tornam possível analisar derivadas e sistemas de maior ordem sem a necessidade de resolver diretamente a equação no tempo. Também iremos nos aventurar pela área da farmacocinética, onde estudaremos o comportamento de uma substância no sangue e no tecido após ser injetada no corpo.Item Aplicando a transformada de Laplace para a equação logística com retardo(2025-02-19) Sousa, Mariana Perpetua Lima de; Costa, Filipe Andrade da; http://lattes.cnpq.br/1539148990127629; http://lattes.cnpq.br/4155952155016351O crescimento populacional não ocorre de forma instantânea. Cada indivíduo necessita de um intervalo de tempo para atingir a maturidade e iniciar o processo reprodutivo, e esse retardo influencia diretamente a dinâmica da população ao longo do tempo. Para considerar esse aspecto, utilizamos equações diferenciais com retardo, ferramenta matemática robusta para modelar sistemas em que o estado atual depende de estados passados. Neste trabalho, investigamos as principais características dessas equações e discutimos como a Transformada de Laplace pode ser empregada na obtenção de soluções. Como aplicação prática, analisamos o modelo logístico com retardo, uma abordagem que descreve o crescimento populacional levando em conta o tempo necessário para a reprodução. Nosso objetivo é apresentar uma solução branda no espaço das funções contínuas, tornando o estudo mais acessível e útil para a compreensão de fenômenos naturais.