TCC - Licenciatura em Matemática (Sede)

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    Uma jornada aos sistemas inversos de Macaulay, anéis Gorenstein e às propriedades de Lefschetz
    (2025-02-10) Chagas, Henrique Bernardino das; Silva, Thiago Dias Oliveira; http://lattes.cnpq.br/7439995985621562; http://lattes.cnpq.br/0484636024237139
    Este trabalho apresenta um estudo sobre anéis artinianos Gorenstein e suas propriedades, com foco nas conexões com a Propriedade de Lefschetz e os Sistemas Inversos de Macaulay. Inicialmente, são introduzidas as teorias dos anéis, álgebras e módulos, fundamentais para a compreensão dos resultados mais avançados. Em seguida, é discutida a construção dos sistemas inversos de Macaulay, ferramenta chave para o desenvolvimento da teoria dos anéis Gorenstein. O trabalho culmina com a exploração das Propriedades de Lefschetz, tanto em sua forma fraca quanto forte, enfatizando suas características singulares. Os resultados obtidos contribuem para uma melhor compreensão da álgebra comutativa.
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    Cremona, Jonquières e o Dual Complementar de Newton
    (2021-02-25) Bonfim, Silvio Cavalcanti; Silva, Bárbara Costa da; http://lattes.cnpq.br/9423717597968308; http://lattes.cnpq.br/0303286905054643
    The present work deals with the relationship between Newton’s dual complement and birational maps, which it originated in the works of B. Costa, A. Simis and A. Dória. Initially, it presented the necessary concepts of commutative algebra and algebraic geometry through algebraic optics. In sequence, it addressed Newton’s main, dual complementary theme and its properties, assuming that the sets of monomials satisfy the canonical constraint. And then, it discussed the relationship between birationality and Newton’s complementary dual, analyzing that the dual complements and preserves the elements of the Cremona group and the Jonquières maps subgroup.