TCC - Licenciatura em Matemática (Sede)
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Item Métodos de Interpolação Polinomial e Aplicações(2026-02-12) Souza, Jefferson Matheus de Luna; Didier, Maria Ângela Caldas; http://lattes.cnpq.br/9721552594807972; http://lattes.cnpq.br/0736645211521982Este trabalho apresenta um estudo sobre a interpolação polinomial no contexto da Análise Numérica e da Teoria da Aproximação, abordando desde os métodos clássicos até técnicas mais robustas baseadas em interpolação por partes. O objetivo principal é investigar a validade, a eficiência e as limitações dessas técnicas na aproximação de funções e na representação de conjuntos de dados, tanto sob o ponto de vista teórico quanto computacional. São estudados os métodos de Lagrange e de Newton, destacando-se suas propriedades, vantagens operacionais e restrições. Além disso, discute-se o erro de interpolação de forma geral, enfatizando seus aspectos teóricos, estimativas e limitantes superiores, sem a atribuição específica a cada método. A aplicabilidade das técnicas é ilustrada por meio de problemas práticos, como a calibração de termômetros e a modelagem da média móvel de casos de COVID-19, evidenciando o papel da interpolação na análise de dados reais. As implementações computacionais dos principais algoritmos foram realizadas utilizando a linguagem de programação Python, possibilitando a geração de tabelas, gráficos e a validação numérica dos resultados obtidos. Por fim, discutem-se limitações inerentes ao uso de polinômios de alto grau, com destaque para o Fenômeno de Runge, e apresenta-se a interpolação por splines cúbicas como uma alternativa mais estável e precisa, aplicada à reconstrução de imagens digitais. Os resultados reforçam a relevância da interpolação polinomial como ferramenta fundamental na modelagem matemática, ressaltando a importância da escolha adequada do método de acordo com a natureza dos dados e os objetivos da aproximação.Item Topologia para além de R^n: compacidade em produtos finitos e infinitos enumeráveis(2025-12-15) Silva, Jaqueline Mayara da; Carvalho, Gilson Mamede de; http://lattes.cnpq.br/0044877127514130; http://lattes.cnpq.br/0009066053204773Este trabalho consiste em um estudo sobre Topologia Geral e uma analise sobre a Compacidade em produtos finitos e infinitos. Para estabelecer a base teórica necessária, iniciamos com resultados e conceitos preliminares relacionados à teoria dos conjuntos, noções de funções e famílias de conjuntos. Em seguida, introduzimos os espaços topológicos e, posteriormente, a Topologia Euclidiana como um exemplo mais palpável dessa estrutura. Na sequência, são discutidos os conceitos de pontos de acumulação e homeomorfismos, avançando depois para a noção de continuidade. Posteriormente, apresentamos os espaços métricos como uma forma de interpretar e gerar topologias. Mais adiante, estudamos a Compacidade, preparando o caminho para a etapa final, na qual é introduzida a Topologia Produto. Por fim, estudaremos a Topologia Produto com destaque na Compacidade em produtos finitos e em produtos infinitos de Espaços Topológicos.